Если с - большая сторона и если а + b > c, то треугольник существует и если a² + b² > c², то треугольник остроугольный, если a² + b² < c², то треугольник тупоугольный, если a² + b² = c², то треугольник прямоугольный. В нашем случае большая сторона 8, 4+6>8 - треугольник существует и он тупоугольный, так как 4²+6²<8² (16+36=52,а 8²=64).
Прямая параллельная плоскости тогда и только тогда, когда прямая не пересекается с плоскостью и параллельна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости.
Прямая AD параллельна прямой BC, лежащей в плоскости BMC. Осталось доказать, что прямая AD не пересекается с BMC, то есть, не имеет с этой плоскостью общих точек. Очевидно, прямые AD и BC не имеют общих точек. Плоскости ABC и BMC пересекаются по прямой BC, то есть, все общие точки этих плоскостей лежат на ВС. Предположим, что AD пересекается с BMC в точке X, но тогда точка Х лежит как в плоскости ВМС, так и в плоскости АВС, поскольку прямая AD целиком лежит в плоскости ABC. Значит, точка Х - общая точка двух плоскостей, но тогда она лежит на прямой BC. Получили противоречие с тем, что прямые AD и BC общих точек не имеют. Значит, AD параллельна BMC.
Обозначим диагональ равнобокой трапеции за d (диагонали равны). Тогда площадь можно выразить через диагонали и угол между ними - S=1/2*d²*sin(a), где sin(a) - синус угла между диагоналями. Мы знаем, что 1/2*d²*sin(a)=1, d²*sin(a)=2. Значение d будет наименьшим в случае, если значение sina наибольшее. Оно наибольшее, когда a=90 градусам, то есть, когда диагонали пересекаются под прямым углом. В этом случае sin(a)=1, d²=2, d=√2. Таким образом, наименьшее значение диагонали равнобокой трапеции с площадью 1м² - √2м.
если а + b > c, то треугольник существует и
если a² + b² > c², то треугольник остроугольный,
если a² + b² < c², то треугольник тупоугольный,
если a² + b² = c², то треугольник прямоугольный.
В нашем случае большая сторона 8, 4+6>8 - треугольник существует и он тупоугольный, так как 4²+6²<8² (16+36=52,а 8²=64).
ответ: данный треугольник тупоугольный.