Сделаем рисунок трапеции. Проведем из вершины С прямую СК, параллельную ВА, и высоту h. AK=BC=10 KD=AD-BC=50-10=40 Найдем высоту h из треугольников КСМ и СМD и приравняем её значения. h²=KC²-KM² h²=CD²-MD² Пусть КМ=х, тогда MD=40-х 13²- х²=37²- (40 - х) 169 - х²=1369 -1600 + 80 - х² 80х=400 х=5 h²=169-25=144 h=12 S трапеции =12∙ (50+10):2=360 см²
Рассмотрим ΔASM; AS=6; SM=AM=3√3 как высоты равносторонних треугольников. Высота SO пирамиды делит AM в отношении AO:OM= 2:1; по условию SF:FO=1:2. Продолжим MF до пересечения с AS в точке K; поскольку точки M и F лежат в плоскости CMF, точка K также лежит в этой плоскости и поэтому является точкой пересечения плоскости CMF с ребром AS.
Для нахождения отношения SK:KA применим теорему Менелая к треугольнику ASO и прямой MK:
(SK/KA)·(AM/MO)·(OF/FS)=1;
(SK/KA)·(3/1)·(2/1)=1;
SK/KA=1/6.
Если Вы по какой-то неизвестной мне причине до сих пор не знаете теорему Менелая, или учительница не разрешает ей пользоваться, то Вам придется воспользоваться скучной теоремой о пропорциональных отрезках. Для этого придется к тому же сделать дополнительное построение - провести прямую через точку O параллельно MK до пересечения с AS в точке L.
SK/KL=SF/FO=1/2; KL/LA=MO/OA=1/2⇒ в SK одна часть, в LK в два раза больше, то есть две части, в LA в два раза больше, чем в LK, то есть четыре части⇒ в KA шесть частей⇒ SK/KA=1/6
AK=BC=10
KD=AD-BC=50-10=40
Найдем высоту h из треугольников КСМ и СМD и приравняем её значения.
h²=KC²-KM²
h²=CD²-MD²
Пусть КМ=х, тогда MD=40-х 13²- х²=37²- (40 - х)
169 - х²=1369 -1600 + 80 - х²
80х=400
х=5
h²=169-25=144
h=12
S трапеции =12∙ (50+10):2=360 см²