Периметр равнобедренного треугольника равен 32 см. если основание увеличить на 25%,а боковые стороны уменьшить на 20%,то получим треугольник периметр которого равен 29,2 см. найдите длины основания и боковой стороны треугольника.
Сделаем рисунок и соединим вершины С и D данных треугольников. Обозначим точку пересечения CD с АВ буквой Н. Рассмотрим ∆ CAD и ∆ CBD АС=СВ и AD=BD по условию; сторона СD- общая. ∆ CAD = ∆ CBD по 3-му признаку равенства треугольников. Тогда ∠АСD=∠BCD; ∠CDA=∠CDB. СD- биссектриса углов при вершинах С и D равнобедренных треугольников. По свойству равнобедренных треугольников биссектриса, проведенная к основанию, является еще и высотой и медианой. ⇒ СН и DН - медианы этих треугольников, а поскольку у них общее основание АВ, то CD проходит через середину АВ, ч.т.д.
Сделаем рисунок и соединим вершины С и D данных треугольников. Обозначим точку пересечения CD с АВ буквой Н. Рассмотрим ∆ CAD и ∆ CBD АС=СВ и AD=BD по условию; сторона СD- общая. ∆ CAD = ∆ CBD по 3-му признаку равенства треугольников. Тогда ∠АСD=∠BCD; ∠CDA=∠CDB. СD- биссектриса углов при вершинах С и D равнобедренных треугольников. По свойству равнобедренных треугольников биссектриса, проведенная к основанию, является еще и высотой и медианой. ⇒ СН и DН - медианы этих треугольников, а поскольку у них общее основание АВ, то CD проходит через середину АВ, ч.т.д.
Стороны р/б треугольника сейчас: х ; х ; 32-2х (см)
Стороны в новом треугольнике: 0,8х ; 0,8х; 1,25(32-2х), так как его периметр равен 29,2 см, то составляем уравнение:
0,8х+0,8х + 1,25(32-2х) = 29,2
1,6 х + 40- 2,5 х = 29,2
-0,9х= -10,8
х=12 (см) -боковые стороны треугольника
32-2*12 = 32-24 = 8 см - основание треугольника