Из точки D, не принадлежащей плоскости α, проведены к этой плоскости перпендикуляр DC и две равные наклонные DA и DB. Известно, что наклонные равны 4 см и ∠CDB=32°. Найдите перпендикуляр DC и проекцию наклонной AC.
Объяснение:
DC-перпендикуляр к плоскости , DA и DB-наклонные, DA=DB=4 см, CA-проекция наклонной DA.
1)ΔDСВ-прямоугольный , т.к. DC⊥α ( значит любой прямой лежащий в этой плоскости)
cos∠CDB=DС/DВ , cos32°=DС/4 ,DС=4cos32° ;
sin∠CDB=CВ/DВ , sin32°=CВ/4 , СВ=4sin32°.
2)ΔDAC=ΔDBC как прямоугольные по катету и гипотенузе:
катет DC-общий, гипотенузы DA=DB поусловию⇒CA=CD=4sin32°.
Дано:
∆MKN. ME - висота (ME ┴ KN). FN - висота (FN ┴ MK).
ME ∩ FN = 0. OM = ON; MF = KE.
Довести: ∆MNK - рівносторонній.
Доведения:
Розглянемо ∆MOF i ∆NOE.
За умовою NF - висота (NF ┴ MK); ∟NFM = 90° i MЕ - висота; ∟MEN = 90°.
1) ∟MFO = ∟NEO = 90°;
2) ∟MOF = ∟NOE (вертикальні);
3) ОМ = ON.
За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆MFO = ∆NEO.
Звідси MF = EN.
За умовою MF = KE i MF = EN, тобто KE = EN.
За умовою ME - висота. Тоді AMKN - рівнобедрений, MK = MN.
Розглянемо ∆MFN i ∆NEM:
1) ∟MFN = ∟MЕN = 90°;
2) MF = EN;
3) MN - спільна сторона.
Тому ∆MFN = ∆NEM. Звідси ∟FMN = ∟MNE.
Отже, ∆MKN - рівнобедрений. MK = KN. Якщо MK = MN i MK = KN.
Тому ∆ABC - рівносторонній.
Доведено.
Первая задачка
По данным условия можно говорить, что отрезки КМ и ОТ будут параллельными, а отрезок ОМ - третья линия, пересекающая две параллельные линии, отсюда можно говорить о том, что угол ТОМ равен углу КМО, т.к. являются накрест лежащими
Вторая задачка
Т.к. АВ параллельна КМ, а треугольник с равными бедрами KL и LM, то углы LAB и LBA будут равны углам LKM и LMK соответственно, так как это вертикальные углы, а они равны.
Углы в основании равнобедренного треугольника так же равны, а значит по 33 градуса каждый. угол KLM=180-33-33=114 градусов
Так и быть, третью допишу еще)
На вид получается параллелограм. Рассмотрим в этом параллелограмме треугольник АВС, два угла из которого нам уже известны из условия - угол В=30град, угол ВАС=70град. находим угол ВСА который равен=180-30-70=80град, получается угол ВСА равен углу САД, правило равенства накрест лежащих углов что нам говорит, что отрезки четырехугольника ВС и АД параллельны, соответственно данный четырехугольник является параллелограммом, отсюда можно сказать, что ДС равно АВ и равно 25см