Question

Тупой угол прямоугольной трапеции равен 135 градусам, а основания равны 7 и 12 см. найдите площадь трапеции.

Answer 1

Можно и без рисунка:
Острый угол при большем основании: $180-135=45^0$
Высота из тупого (135°) угла отсекает от трапеции равнобедренный треугольник со сторонами: $12-7=5$ см. То есть высота =5 см.

$S= \frac{12+7}{2}\cdot5=47,5$ см²

Answer 2

Добрый день!

Давайте решим задачу. Для начала, давайте вспомним, что такое прямоугольная трапеция. Это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а другие две стороны - нет.

У нас даны основания трапеции - 7 и 12 см. Для решения задачи нам понадобится формула площади трапеции:

Площадь = (сумма оснований) * (высота) / 2.

Высоту трапеции нам понадобится найти. Обратите внимание, что мы знаем только угол между основаниями - тупой угол, который равен 135 градусам.

Чтобы найти высоту, воспользуемся тригонометрическими функциями. Так как мы знаем угол и длины сторон трапеции, мы можем использовать тангенс:

tg(135) = (противолежащий катет) / (прилежащий катет).

Противолежащий катет - это высота, прилежащий катет - разница между основаниями. Подставим наши значения:

tg(135) = h / (12 - 7).

tg(135) = h / 5.

Тангенс 135 градусов равен -1, так как тангенс от угла 135 градусов в треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему, а у нас оба катета равны 5, получается отношение 5/5 = 1, а т.к. угол тупой -1.

-1 = h / 5.

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

-1 * 5 = h.

-5 = h.

Теперь мы нашли высоту трапеции - она равна -5 см. Но поскольку площадь не может быть отрицательной, возьмем по модулю значение высоты:

h = 5 см.

Теперь у нас есть все данные для решения задачи:

Площадь = (сумма оснований) * (высота) / 2.

Подставим значения:

Площадь = (7 + 12) * (5) / 2.

Площадь = 19 * 5 / 2.

Площадь = 95 / 2.

Таким образом, площадь трапеции равна 47.5 квадратных сантиметра.

Важно помнить, что в данной задаче мы использовали градусы для измерения угла, сантиметры - для измерения длин сторон и получили площадь в квадратных сантиметрах. Всегда важно использовать правильные единицы измерения при решении задач.

Если возникнут еще вопросы - обращайтесь!