Объяснение:
ΔLBC: ∠LCB = 90°, О - середина гипотенузы LВ, ⇒ СО - медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Значит
ВО = OL = ОС.
Пусть половине угла В - х.
∠ОСВ = ∠ОВС = х, как углы при основании равнобедренного треугольника ОВС.
Тогда ∠АСК = 90° - х.
ΔАСК равнобедренный, так как СК = АС по условию, значит
∠САК = ∠СКА = (180° - ∠АСК) / 2 =
= (180° - (90° - x)) / 2 = (180° - 90° + x) / 2 = (90° + x) / 2
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:
∠САК + ∠АВС = 90°
Получаем уравнение:
(90° + x) / 2 + 2x = 90° | ·2
90° + x + 4x = 180°
5x = 90°
x = 18°
∠ABC = 2 · 18° = 36°
Тогда,АС=14см,ВD=48см.АО=ОС=14:2=7 см.ВО=ОD=48:2=24 см.
Рассмотрим треугольник ВОС.
ВО=24см,Ос=7 см.
Треугольник прямоугольный(угол О равен 90(градусов))
По теореме Пифагора:
ВС(в квадрате)=ОС(в квадрате)+ВО(в квадрате)
х(в квадрате)=7(в квадрате)+24(в квадрате)
х(в квадрате)=49+576
х(в квадрате)=625
х=25
Значит,ВС=25см,а у ромба все стороны одинаковы.
Задача решена.