В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой. Если 2 стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны 2 сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Если сторона и 2 прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и 2 прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Если 3 стороны одного треугольника равны 3 сторонам другого треугольника, то и треугольники равны. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие треуольники равны, тл прямые параллельны. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Обозначим данный треугольник АВD.
Примем его боковые стороны равными а.
Проведем высоту ВН.
В равнобедренном треугольнике с углом при вершине 120° углы при основании равны 30°. ⇒
АН=DH=а•cos30°=a√3/2⇒ AD=a√3
Продлим медиану АМ на её длину до т.С.
АС=2 АМ=28.
Соединим В и D с т.С.
ВМ=DM по условию, АМ=МС по построению. Диагонали четырехугольника АВСD точкой пересечения делятся пополам. ⇒ АВСD – параллелограмм (по признаку).
По свойству параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов ВСЕХ его сторон.
Противоположные стороны параллелограмма равны.
АС²+BD²= 2 АВ²+2ВС²
28²+а²=2а²+6а²⇒
7а²=28•28
а²=4•4•7
а=4√7 см – длина боковых сторон треугольника.