Точки а и в лежат по сторону от прямой. из этих точек к данной прямой проведены перпендикуляры ам и - id468291720210701 от shakirovbulat9 01.07.2021 12:52

Question

Геометрия: Точки а и в лежат по сторону от прямой. из этих точек к данной прямой проведены перпендикуляры ам и вn так , что ам=вn и угол nam =углу mbn. докажите ,что угол anm =углу bmn. и можете немного объяснить как начертить рисунок или сделать фото рисунка !

shakirovbulat9 · Accepted Answer

Построим сумму векторов а и b и их разность.
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129

Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301

MOGZ ответил