Question

Из точки а проведены две касательные к окружности. расстояние от точки а до точек касания равно 7.5, угол между касательными равен 60. найдите расстояние между точками m и n.

Answer 1

Можно, конечно, пойти по длинному пути, и вычислить с применением теоремы косинусов, даже всё красиво получается с числами, не нужно считать квадраты:

$MN= \sqrt{AN^2+AM^2-2\cdot AN\cdot AM\cdot cos\ \alpha}=\\\\=\sqrt{7,5^2+7,5^2-2\cdot7,5\cdot7,5\cdot cos\ 60^0}=\sqrt{2\cdot7,5^2-2\cdot7,5^2\cdot 0,5}=\\\\=\sqrt{2\cdot7,5^2-7,5^2}=\sqrt{7,5^2}=7,5\ cm$

Но... Если подумать, можно всё сделать гораздо проще и быстрее:
ΔAMN - равнобедренный, с углом при вершине 60°, значит углы при основании тоже равны 60°, то есть $AM=AN=MN=7,5$ см. Как-то так... ))