Question

Шар с радиусом 5 см пересечен плоскостью на расстоянии 4 см от центра. вычислить во сколько раз площадь полученого сечения меньше площади поверхности шара

Answer 1

R - радиус сферы,
r - радиус сечения,
h - расстояние от центра сферы по этого сечения

Из теоремы Пифагора:
$r= \sqrt{ R^{2} - h^{2} }$

Площади равны:
Sсеч = $\pi * r^{2} =\pi * (R^2-h^2)$
Sсф = $4* \pi * R^2$

Тогда соотношение этих площадей равно
Sсф/Sсеч = $\frac{4*\pi*R^2}{\pi * (R^2-h^2)} = \frac{4*R^2}{R^2-h^2}=\frac{4*5^2}{5^2-4^2} = \frac{100}{9} =11,(1)$