Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120 , а боковая сторона 16 см. Найдите радиус круга, описанного вокруг треугольника (в см)
Объяснение:
Дано ΔАВС , АВ=ВС=16 см, ∠АВС=120° ; окружность (O, R) описана около ΔАВС .
Найти R.
Решение.
Т.к. ΔАВС -равнобедренный , то
∠А=∠С=(180°-120°):2=30° .
2R=а/sinα или 2R=ВС/sin∠А или 2R=16/sin30° или 2R=16/(0,5) или 2R=32 или R=16 см.
длинный и нудный)
Центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров ⇒ВН- серединный перпендикуляр , а в равнобедренном треугольнике и медиана (АН=НС) и биссектриса (∠АВН=∠НВС=60°).
ΔАВС-прямоугольный , sin 60°=АН/АВ , √3/2=АН/16 , АН=8√3 см. Тогда СА=16√3 см.
2R=а/sinα , R=АС/(2sin∠АВС) , R=16√3/(2sin120°) ,
sin 120°=cos 30°=√3/2 , R=16 см
Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120 , а боковая сторона 16 см. Найдите радиус круга, описанного вокруг треугольника (в см)
Объяснение:
Дано ΔАВС , АВ=ВС=16 см, ∠АВС=120° ; окружность (O, R) описана около ΔАВС .
Найти R.
Решение.
Т.к. ΔАВС -равнобедренный , то
∠А=∠С=(180°-120°):2=30° .
2R=а/sinα или 2R=ВС/sin∠А или 2R=16/sin30° или 2R=16/(0,5) или 2R=32 или R=16 см.
длинный и нудный)
Центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров ⇒ВН- серединный перпендикуляр , а в равнобедренном треугольнике и медиана (АН=НС) и биссектриса (∠АВН=∠НВС=60°).
ΔАВС-прямоугольный , sin 60°=АН/АВ , √3/2=АН/16 , АН=8√3 см. Тогда СА=16√3 см.
2R=а/sinα , R=АС/(2sin∠АВС) , R=16√3/(2sin120°) ,
sin 120°=cos 30°=√3/2 , R=16 см
Сделаем рисунок к задаче.
Не буду расписывать, какие отрезки и почему образуют прямой угол, там где он на рисунке отмечен. Наверняка знаете.
ВС=АВ:2= АВ·sin(30º)
АН=ВН=AB·sin (45º)=(AB√2):2
AC=AB ·cos(30º)=(AB√3):2
CH²=AC²- AH²
CH²=(AB√3):2)²-((AB√2):2)²=(AB√3)²:4-((AB√2)²:4
4CH²=(AB√3)²-((AB√2)²=3AB²-2AB²
4CH²=AB²
2CH=AB
CH=AB*1/2
sin DAC=CH:AC
sin DAC=AB·1/2:(AB√3):2