Впрямоугольной трапеции авсд ( угол вад=90) с основаниями ад=24 и вс=16 диагонали пересекаются в точке м, ав=10. 1) доказать, что треугольники вмс и амд подобны. 2) найти площадь треугольника амд
Треугольники, опирающиеся на основания трапеции, подобны... треугольники, опирающиеся на боковые стороны трапеции, равновелики... (имеют равные площади)) ------------------------------------ площади треугольников с равными высотами (это Δ AMB и Δ AMD) относятся как их основания...
Пусть ABC' — произвольный треугольник. Проведем через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны прямой BC.Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.Сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. Теорема доказана.
Вписанный угол, который опирается на диаметр, равен 90 градусов. Углы К и F следовательно равны 90 градусов. Треугольники MKN и MFN - прямоугольные. Они равны по общей гипотенузе и катету KN = FN. А в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Против стороны FN лежит угол FMN, а против стороны KN лежит угол KMN. Стороны равны, значит равны и углы. Но, если 2 угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то и третьи углы у них равны. Значит, угол MNF равен углу MNK.
треугольники, опирающиеся на боковые стороны трапеции, равновелики...
(имеют равные площади))
------------------------------------
площади треугольников с равными высотами (это Δ AMB и Δ AMD)
относятся как их основания...