Обозначим отрезки, на которые делит точка касания боковую сторону 4х и 9х По свойству касательной к окружности, проведенных из одной точки, отрезки касательных равны между собой ( см. на рисунке 1, синие и зеленые отрезки) Поэтому верхнее основание 8х, нижнее основание 18х Проведем высоту из вершины верхнего основания на нижнее, получим прямоугольный треугольник ( см. рисунок 2) с гипотенузой 13х (боковая сторона) и катетом 5х( полуразность оснований)
По теореме Пифагора h²=(13x)²-(5x)²=144x² h=12x По условию h=2r=24 дм
Дано: Р = 24 см^2 В С а) АВ меньше ВС на 6 см / / б) ВС больше АВ в 2 раза / / Найти: АВ, ВС,СD,АС А / / D
Решение: _ АВ= CD | - по свойству параллелограмма, а значит, мы можем записать BC=AD_| это как 2АВ и 2ВС
а) Пусть АВ - х см, то ( х+6)см- ВС По условию задачи Р = 24 см^2.
Получаю уравнение: х+ х+6+ х+ х+6 = 24 ( не забываем, что в параллелограмме противополо жные стороны попарно параллельны, поэтому и ура внение выглядит так) 4х+12= 24 4х=12 х=3
Значит, АВ = 3 см, то ВС = 6+3 = 9 см.
б) Пусть АВ- х см, то ВС - (2х) см. По условию задачи Р= 24 см.
а мы пойдем другим путем- векторным. понятно, что высота h является и медианой, значит, медианы h и искомая m делятся точкой пересечения в отношении 2/3
→ → → a +2m/3 = 2h/3 → → → 2m/3 = 2h/3 - a возведем в квадрат , получим →→ → → 4m²/9=4h²/9-4a *h/3 +a² но a * h=ahcosα где cosα=h/a → → a * h = h²
По свойству касательной к окружности, проведенных из одной точки, отрезки касательных равны между собой ( см. на рисунке 1, синие и зеленые отрезки)
Поэтому верхнее основание 8х, нижнее основание 18х
Проведем высоту из вершины верхнего основания на нижнее, получим прямоугольный треугольник ( см. рисунок 2)
с гипотенузой 13х (боковая сторона)
и катетом 5х( полуразность оснований)
По теореме Пифагора
h²=(13x)²-(5x)²=144x²
h=12x
По условию
h=2r=24 дм
12х=24
х=2
a=8x=8·2=16 дм
b=18x=18·2=36 дм
средняя линия (a+b)/2=(16+36)/2=26 дм