S(параллелограмма)=a·h Проведем высоту на большее основание 52. Получим прямоугольный треугольник с острым углом 30° и гипотенузой 24 Катет против угла в 30° равен половине гипотенузы h=24/2=12
Правильный треугольник- равносторонний r( радиус вписанной окружности)=a(сторона треугольн)/2√3 Отсюда а=3*2√3=6√3 Отрезок(x) проведенный из вершины треугольника к центру окружности, и радиус( проведенный под прямым углом к стороне) и половина стороны треугольника образуют прямоугольный треугольник x^2(гипотенуза)=( 3√3)^2+3^2=36 x=6 Отрезок(x) будет также и1 катетом в прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды h и ребром пирамиды Углы в этом треугольнике 30( по условию) и 90 и 60 По теореме синусов 6/sin60=h/sin30 h пир=2√3 Площадь треугольника =1/2*6√3*6√3*sin60=27√3 Vпир=1/3*27√3*2√3=54
(Рисунок прилагается) Среднюю линию трапеции назовём NE, а точку пересечения биссектрисой NE назовём K. Так как ∠BAD = ∠CAD, а NE||AD, то ∠NKA = ∠CAD = ∠ BAD. Из этого следует, что треугольник ANK - равнобедренный т.е. AN = NK = 13. Найдём периметр. Мы знаем, что средняя линия находится по формуле (AD + BC)/2, значит BC + AD = (13 + 23)*2 = 72. Боковая сторона равна 13*2 = 26 т.к. средняя линия разделила её на две равные части AN и NB, a AN = 13. P = 26*2+72 = 124 см. Теперь нам надо найти высоту для того, чтобы вычислить площадь, которую можно найти по формуле 1/2(AD + BC) * h. Благодаря свойству биссектрисы трапеции мы знаем, что биссектриса отделяет от основания часть равную боковой стороне биссектрисы т.е. BC = AB =26. Из это следует, что AD = 72 - 26 = 46. Теперь проведём высоту CH. Чтобы её найти нам сначала нужно узнать длину отрезка HD. Для этого мы из основания AD вычтем основание BC и поделим результат на 2 т.к. трапеция равнобедренная. (т.е. если я прочерчу биссектриссу BH, то AH будет равна HD) Получаем, что HD = (46-26)/2 = 10. Теперь с теоремы Пифагора найдём CH. CD^2 = HD^2 + CH^2. CH^2 = CD^2 - HD^2 = 26^2 - 10^2 = 676 - 100 = 576 CH = √576 = 24. Теперь можем найти площадь. S = 1/2 * 72 * 24 = 864. ответ: S = 864 см^2, а P = 124 см.
Проведем высоту на большее основание 52.
Получим прямоугольный треугольник с острым углом 30° и гипотенузой 24
Катет против угла в 30° равен половине гипотенузы
h=24/2=12
S=52·12=624 кв см