Впрямоугольнике abcd смежные стороны относятся как 12: 5, а его диагональ равна 26. чему равна меньшая сторона прямоугольника? (с решением) 1)24см 2)20см 3)16см 4)10см
Дано: ABCD - прямоугольник, DB = 26, AB:AD = 12:5 Найти: AD = ? Решение: 1) Пусть 1часть равна х, тогда AB = 12x, a AD = 5x 2) По т.Пифагора DB²=AD²+AB² 26²=(5x)²+(12x)² 676=25x²+144x² 676=169x² x²=676/169 x²=4 x=√4=2 3) AD=5x=5*2=10 ответ : 4)
Мне проще эту задачу было решить с тригонометрии... но, получив "красивый" ответ --- угол равен 45°, захотелось найти более простое решение (ведь не указано для какого класса решается задача и, возможно, тригонометрия автору еще не известна))) не знаю--получилось ли проще... т.к. один данный угол является половиной другого, то очень хочется связать их в один треугольник... если провести биссектрису угла в 30°, то получим равнобедренный треугольник с углами при основании по 15°, в нем хочется построить высоту... но тогда и к биссектрисе провести перпендикуляр и получим еще один равнобедренный треугольник с углом при вершине 30°))) осталось рассмотреть получившиеся треугольники... один из них (выделила желтым цветом) окажется равносторонним... другой (прямоугольный) окажется равнобедренным... (ярко желтые уголки--по 45°)
1.В основании прямого параллелепипеда лежит ромб со стороной 12 см и углом 60 градусов. Меньшая диагональ параллелепипеда 13 см. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.
ΔABD равносторонний, т.к. AB = AD и угол А 60°. ⇒ BD = 12 см. ΔBB₁D: ∠B = 90°, по теореме Пифагора BB₁ = √(B₁D² - BD²) = √(169 - 144) = 5 см Sполн = Sбок + 2Sосн = Pосн·BB₁ + 2·AB·AD·sin60° Sполн = 48 · 5 + 2·144·√3/2 = 240 + 144√3 см²
2. Высота правильной треугольной пирамиды равна 6, а угол между апофемой и плоскостью основания равен 60 градусов. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
3. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10см, а боковое ребро 13 см .Найдите высоту пирамиды.
Основание такой пирамиды квадрат. Его диагональ АС = АВ√2 = 10√2 см, ОС = АС/2 = 5√2 см. ΔSOC: ∠O = 90°, по теореме Пифагора SO = √(SC² - OC²) = √(169 - 50) = √119 см
4. Высота прямой призмы равна 10 см, а основанием является прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 8 см .Найдите площадь диагонального сечения.
5. Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если двугранный угол при ребре основания равен 30°, а радиус окружности, описанной около основания равен √2.
SO - высота пирамиды, ОА = √2 - радиус окружности, описанной около основания. ∠SHO = 30°. OA = AB√3/3 ⇒ AB = 3·OA/√3 = √6 Sосн = AB²√3/4 = 6·√3/4 = 3√3/2 OH = OA/2 = √6/2, (медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1) ΔSOH: ∠O = 90° SH = OH/cos30° = √6/2 / (√3/2) = √2 Sбок = 1/2 Pосн · SH = 1/2 ·3√6 ·√2 = 3√3 Sполн = Sбок + Sосн = 3√3 + 3√3/2 = 9√3/2
Найти: AD = ?
Решение:
1) Пусть 1часть равна х, тогда AB = 12x, a AD = 5x
2) По т.Пифагора
DB²=AD²+AB²
26²=(5x)²+(12x)²
676=25x²+144x²
676=169x²
x²=676/169
x²=4
x=√4=2
3) AD=5x=5*2=10
ответ : 4)