Боковая поверхность цилиндра развертывается в квадрат с диагональю равной √2п см (квадратный корень из 2пи см). найти площадь полной поверхности цилиндра.
Нехай дано ΔАВС, де АВ=8см; ВС=9см; АС=13см. Проведемо медіану ВК ( АК=АС за властивістю медіани). Добудуємо данний трикутник до паралелограма. Для цього продовжимо Медіану ВК на таку саму довжину. Отримаємо відрізок ВД ВК=КД за побудовою АК=АС за властивістю медіани, отже отримана фігура АВСД ( треба з'єднати усі кінці) є паралелограмом, де АС і ВД-діагоналі паралелограма. За властивістю паралелограма: АС^2 + ВД^2=2*(АВ^2 + ВС^2) 13^2 + ВД^2=2*(8^2 + 9^2) 169 + ВД^2=2*(64+81) 169 + ВД^2=2*145 ВД^2=290-169 ВД^2=121 ВД=11см ВК=КД=5,5см Відповідь: 5,5 см.
h=2πr = √2π*sin π/4 =√2π*√2/2=√π
2) Значит,
h= √π
r= √π/2π=1/2√π
3) Sполн = Sбок+2Sосн
4) Sбок= h^2(т.к. развертка - квадрат) = (√π)^2 =π
5) 2Sосн = 2*πr^2 = 2*π*1/4π = 1/2=0,5
6 Sполн = π+ 0,5 ≈ 3,14+0,5 ≈3,64