1). Неизвестные углы 140°, 100°. 2). 14 сторон, Сумма углов 2160°.
Объяснение:
1) Один из углов выпуклого четырехугольника равен 60 градусам, второй и третий относятся как 7:3, а четвертый равен полусумме второго и третьего. Найдите неизвестные углы четырехугольника.
60°+15х = 360° => х = 20°
ответ: 140°, 60°, 100°.
2)В выпуклом многоугольнике 77 диагоналей. Найдите количество его сторон и сумму углов.
Формула числа диагоналей d = (n²-3n)/2.
n² - 3n -154 = 0 => n = (3+√(9+616)/2 = 14.
Формула суммы углов выпуклого многоугольника 180(n-2)
180(14-2) = 2160°.
ответ: 14 сторон, 2160°.
гипотенуза треугольника равна по теореме Пифагора
с=корень(a^2+b^2)=корень(8^2+15^2)=17
радиус вписанной окружности равен
r=(a+b-c)/2=(8+15-17)/2=3
расстояние от вершины прямого угла до центра вписанной в этот треугольник окрыжности равно
d=r*корень(2)=3*корень(2) см
ответ: 3*корень(2) см