Пусть точки деления будут M,N,K. Тогда дуга MN/дуга NK/дуга KM = 2 : 3 : 5. Сначала определю градусную меру каждого из вписанных углов.
Пусть одна часть окружности равна x, тогда дуга MN = 2x, дуга NK = 3x, дуга KM = 5x. Всего в окружности содержится 360°. на основании этого составлю уравнение:
2x + 3x + 5x = 360
10x = 360
x = 36
1)дуга MK = 36 * 5 = 180°.
<MNK - вписанный и опирается на дугу в 180 градусов. А вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Значит, <MNK = 180° : 2 = 90°. Итак, в треугольнике есть угол в 90°. отсюда следует, что мы рассматривали прямоугольный треугольник.
В равнобедренном треугольнике медиана к основанию совпадает с высотой. Поэтому, если провести окружность через концы одной из боковых сторон и середину основания, то в этой окружности прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой-медианой и половиной основания, является вписанным, и, следовательно, боковая сторона, лежащая напротив вписанного прямого угла, будет диаметром.
Таким образом, оркужность, построенная на боковой стороне, как на диаметре, и окружность, проходящая через концы боковой стороны и середину основания - это одно и то же :))
Собственно, всё доказано.
