Question

1. в равнобедренном треугольнике ceh точка а является серединой основания eh. из точки c к плоскости треугольника проведён перпендикуляр ck. докажите, что треугольник kah - прямоугольный. 2. прямая ма перпендикулярна к плоскости прямоугольника abcd. докажите, что треугольник mcd - прямоугольный. 3. из вершины а прямоугольного треугольника авс с гипотенузой ас проведён перпендикуляр ак. докажите, что треугольник квс - прямоугольный. 4. прямая ма перпендикулярна к плоскости квадрата abcd. докажите, что треугольник mbc - прямоугольный.

Answer 1

проводим перпендикуляры из вершин к большему основанию.получается 2 прямоугольных треугольника с углов 60 гр и прямоугольника..дальше находим сторону принадлежащей основанию она равна 4.по св-ву описанных четырехугольников,сумма противоположных сторон равна .пусть меньшее основание равно х тогда 2х+8=16 х=4 меньшее основание =4 большее=12

Answer 2

1. Для доказательства того, что треугольник KAH прямоугольный, нам необходимо использовать свойства равнобедренного треугольника и перпендикуляров.
Из условия задачи имеем, что точка A является серединой основания EH в равнобедренном треугольнике CEH. Это означает, что длины отрезков AE и AH равны друг другу.

Теперь, если мы проведем перпендикуляр CK из точки C к плоскости треугольника CEH, то этот перпендикуляр будет делить треугольник пополам, а значит, длины отрезков CK и KH будут равны.

Таким образом, у нас есть два равных отрезка (AE = AH и CK = KH), которые имеют общую точку K.

Согласно свойству прямоугольного треугольника, если мы имеем два перпендикуляра, проведенные из вершины прямого угла, и они пересекаются в одной точке, то треугольник, образованный вершиной прямого угла и этими отрезками, будет прямоугольным.

Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что треугольник KAH является прямоугольным.

2. Чтобы доказать, что треугольник MCD прямоугольный, мы должны использовать свойства перпендикуляров и прямоугольников.

Из условия задачи у нас есть прямая MA, которая является перпендикуляром к плоскости прямоугольника ABCD. Это означает, что она пересекает плоскость прямоугольника под прямым углом.

Если мы проведем это перпендикуляр от вершины прямого угла C до прямой MA, получится отрезок CD. Таким образом, мы получаем два перпендикуляра, проведенных из вершины прямого угла C, и они пересекаются на отрезке CD.

Согласно свойству прямоугольника, если угол между двумя перпендикулярами равен 90 градусов и они пересекаются на одном отрезке, то треугольник, образованный этими отрезками, будет прямоугольным.

Таким образом, мы можем заключить, что треугольник MCD является прямоугольным.

3. Чтобы доказать, что треугольник KVS прямоугольный, мы должны использовать свойства прямоугольных треугольников и перпендикуляров.

Из условия задачи у нас есть прямоугольный треугольник АСV с гипотенузой АС, а также проведен перпендикуляр АK из вершины А к гипотенузе.

Если мы проведем перпендикуляр KV из вершины В к гипотенузе АС, то у нас получится два перпендикуляра, проведенных из вершины прямого угла В, и они пересекаются на отрезке KV.

Согласно свойству прямоугольного треугольника, если два перпендикуляра, проведенные из вершины прямого угла, пересекаются на одном отрезке, то треугольник, образованный этими отрезками, будет прямоугольным.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что треугольник KVS является прямоугольным.

4. Чтобы доказать, что треугольник MBC прямоугольный, мы должны использовать свойства перпендикуляров и квадрата.

Из условия задачи у нас есть прямая MA , которая является перпендикуляром к плоскости квадрата ABCD. Это означает, что она пересекает плоскость квадрата под прямым углом.

Теперь, если мы проведем перпендикуляр MB от вершины прямого угла B к прямой MA, то мы получим два перпендикуляра, проведенных из вершины прямого угла B, и они пересекаются на прямой MB.

Согласно свойству квадрата, все его углы равны 90 градусов. Из этого следует, что все перпендикуляры из вершин квадрата также будут пересекаться под прямым углом.

Таким образом, мы можем заключить, что треугольник MBC является прямоугольным.