В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. а) если равнобедренные треугольники имеют по равному острому углу при основании, то значит равны и вторые углы при основании и треугольники подобны. Если равны углы при вершине, то следовательно равны и углы при основании. Треугольники подобны. б) Тупым может быть только угол при вершине. Тогда равны и углы при основании. Треугольники подобны. в) В равнобедренных прямоугольных треугольников острые углы равны по 45 градусов. Треугольники подобны.
где d1 , d2 – диагонали четырёхугольника, а – угол между диагоналями ( 0° < а ≤ 90° ) Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, а у прямоугольника – под острым углом. _____________________________
Площадь квадрата:
Площадь прямоугольника: ______________________________
Сравним площади данных четырёхугольников:
S (k) V S (p)
( 1/2 ) × d² V ( 1/2 ) × d² × sina
1 V sina
“ V ” – знак сравнения ( < , = , > , ≤ , ≥ )
Все значения синуса принадлежат промежутку [ – 1 ; + 1 ] . В нашем случае подходит промежуток ( 0 ; 1 ] Из этого следует, что единица – максимальное значение синуса угла , то есть sin90°. Значит, sinа < 1 Соответственно, площадь прямоугольника будет меньше площади квадрата, что и требовалось доказать.
