4π
Объяснение:
Как я понял, нам нужно найти длину окружности, вписанной в четырёхугольник BMDN. Я её изобразил на рисунке, хотя этого можно было и не делать. Обозначим длину этой окружности буквой l. Её нам нужно найти.
И давайте сразу из периметра найдём сторону ромба, она нам пригодится в решении. Обозначим для удобства сторону ромба буквой а. а=30/4=7,5.
Во-первых, проведём диагональ BD, которая разделяет угол В на два равных угла. Тогда ∠DBC = arctg2. Давайте теперь найдём косинус этого угла.
Тут может возникнуть вопрос по поводу знака косинуса. Да, косинус может быть отрицательным, но взгляните на наш ромб: угол, косинус которого мы искали, является острым. А если мы посмотрим на единичную окружность, то отрицательные косинусы могут быть лишь у углов 2 и 3 четвертей, т.е. это уже не острые углы. Значит мы берём именно такое положительное значение косинуса.
Треугольник BCD является равнобедренным, поэтому воспользуемся формулой для нахождения основания равнобедренного треугольника.
Вообще я сейчас пытаюсь найти высоту ромба, и чтобы её найти
нам ещё нужно найти синус угла В. Давайте найдём его:
Теперь находим высоту ромба через синус тупого угла и меньшую диагональ:
Из прямоугольного треугольника BMD найдём катет MD по теореме Пифагора:
Давайте взглянем на треугольники BMD и NBD. Докажем их равенство. Эти треугольники будут равны, т.к. высоты ромба, проведённые из тупого угла равны, BD - общая для обоих треугольников, а диагональ ромба разделяет угол MBN пополам. Проще говоря, они равны по двум сторонам и углу между ними. Зачем нам это нужно? Это нужно для того, чтобы найти площадь и периметр четырёхугольника, в который вписана окружность. То есть, мы найдём площадь одного треугольника, умножим её на два, и получим площадь данного четырёхугольника. Также поступим и с периметром: найдём сумму катетов и умножим её на 2. Вообще для нахождения радиуса окружности нам нужен полупериметр, поэтому я периметр ещё поделю на 2. Ищем площадь и полупериметр четырёхугольника:
Теперь найдём радиус вписанной окружности по формуле:
И теперь находиv длину окружности по формуле:
Угол треугольника равен п / 3, противоположная ему сторона √7 см, отношение длин двух других сторон а: b = 3 . Найти большую сторону треугольника.
Решение .
Т.к. а: b = 3 , то а=3b ⇒ большая сторона а.
Рассмотрим треугольник со сторонами в, 3в, √7 и углом 60°против стороны √7 .
По т. косинусов "Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними" , имеем
√7²=b²+(3b)²-2*b*3b*cos60,
7=b²+9b²-2*b*3b*1/2,
7=10b²-3b² или 7b²=7 ⇒ b=1 . Тогда наибольшая сторона а=3b=3*1=3(cм) .
S=6√3
AC²=AB²+BC²-2AB*BCcos60=28
AC=√28=2√7
1/2*AC*BD=S
1/2*2√7*BD=6√3
BD=6√3:√7
BD=6√3/√7
BD=6√21/7