Основанием прямого параллепипеда служит параллелограмм со сторонами 3 и5 см.острый угол параллелограмма равен 60градусов.площадь большого диагонального сечения равна 63см ^2.найдите площадь полной поверхности параллепипеда?
Хорошо, сведем задачу к нахождению диагонали трапеции т.к. есть формула S= d^2/2 * sinA где d- диагональ, синус угла 60 у нас есть он равен 1/2* корень из 3. Диагонали в равнобедр. трапеции образуют собой равнобедр. треугольники AOD и BOC рассмотри треугольник ВОС: угол ВОС равен 180- 60= 120, тогда углы при основании равны по 30 (углы ОСВ и ОВС) далее возьмем прямоугольный треугольник АНС где АН- высота: угол АСН мы нашли он равен совпадающему углу ОСВ и равен 30 тогда угол НАС равен 180-90-30=60 АН=2 найдем сторону НС: по формуле НС = АН*tgА= 2* tg HAC= 2 * tg 60 = 2* корень из 3= 2 корня из 3 окей, далее найдем АС она же является диагональю трапеции: АС= НС/sin НАС= 2 корня из 3/ ( 1/2* корень из 3) = 4 готово, осталось посчитать: S = АС^2 /2 * sin 60= 8* корень из 3 /2 = 4 корня из 3 см в квадрате
РЕШЕНИЕ
стороны основания a=3 b=5
острый угол основания A=60 град
тупой угол основания B=180-60=120 град
площадь основания Sо=ab*sinA = 3*5*sin60=15√3/2 см2 <--- два основания
большая диагональ основания -по теореме косинусов
d^2=a^2+b^2 - 2ab*cosB = 3^2+5^2 -2*3*5*cos120=49
d =7 см
площадь большого диагонального сечения равна Sc=d*h <---h -высота
h=Sc / d = 63 / 7=9 см
периметр P=2*(a+b) = 2*(3+5) = 16 см
площадь боковой поверхности Sбок= P*h = 16*9=144 см2
ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Sпп = 2*So + Sбок = 2*15√3/2 + 144 = 15√3 + 144 см2
ОТВЕТ
15√3 + 144 см2
или
144+15√3 см2