Кто-нибудь ! во внутренней области треугольника abc взяли точку d и соединили ее с вершинами треугольника. при этом cd=bd, cda=bda. докажите, что треугольник abc-равнобедренный
Проведем диагонали АС и ВD.Точку пересечения обозначим Е. В треугольниках АВЕ и СDЕ имеется по два равных угла: один - по условию, второй - вертикальный. Первый признак подобия треугольников: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.⇒ ∆ АВЕ ≈ ∆ СDЕ, ⇒ АЕ пропорциональна DE, ВЕ пропорциональна ЕС. В треугольниках ADE и ВСЕ: АЕ пропорциональна DЕ, ВЕ- пропорциональна СЕ, углы АЕD и BEC равны, как вертикальные. Второй признак подобия треугольников Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. Треугольники ADE и ВСЕ подобны и углы, противолежащие пропорциональным сторонам, равны. ⇒∠ВDA=∠BCA
Проведем диагонали АС и ВD.Точку пересечения обозначим Е. В треугольниках АВЕ и СDЕ имеется по два равных угла: один - по условию, второй - вертикальный. Первый признак подобия треугольников: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.⇒ ∆ АВЕ ≈ ∆ СDЕ, ⇒ АЕ пропорциональна DE, ВЕ пропорциональна ЕС. В треугольниках ADE и ВСЕ: АЕ пропорциональна DЕ, ВЕ- пропорциональна СЕ, углы АЕD и BEC равны, как вертикальные. Второй признак подобия треугольников Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. Треугольники ADE и ВСЕ подобны и углы, противолежащие пропорциональным сторонам, равны. ⇒∠ВDA=∠BCA ----- [email protected]
АВД=ВСД
АД-СПІЛЬНА СТОРОНА
ВД=СД, ТО
АВ=АС ЗВІДСИ ТР. АВС-РІВНОБЕДРЕННИЙ З ОСНОВОЮ ВС