усть скорость первого автомобилиста равна x км/ч, а длина пути равна s км [величина s введена для удобства, она потом сократится]. тогда скорость второго автомобилиста на 1-й половине пути равна x-15 км/ч. время, за которое 1-й автомобилист проехал весь путь равно t1 = s/x.второй автомобилист проехал 1-ю половину пути за время t2_1 = (s/2): (x-15) = s/(2*(x- а вторую половину пути – за время (s/2)/90 =s/180; время всюду измеряется в часах. по условию, t1 = t2_1+t2_2. получаем уравнение:
s/x = s/(2*(x-15)) + s/180
сократим (как и было обещано j ) на s и решим уравнение.
1/x = 1/(2*(x-15)) + 1/180 (2)
2*(x-15)*180 = 180*x + 2*(x-15)*x
(x-15)*180 = 90*x + (x-15)*x
180*x – 15*180 = 90*x + x2 – 15*x
180*x – 15*180 = 90*x + x2 – 15*x
x2 + (90-15 – 180)*x +15*180 = 0
x2 — 105*x +15*180 = 0
решим полученное квадратное уравнение.
d = 1052 – 4*15*180 = (7*15)2 – 4*15*(15*12) =
= 152*(72 – 4*12) = 152*(49 – 48) = 152
следовательно, уравнение (2) имеет 2 корня:
x1 = (105+15)/2 = 60; x2 = (105-15)/2 = 45
так как x> 54, то x=60
ответ 60
Имеем 3 точки, две из которых лежат на отрезке, а одна не лежит на нем.
Это точки А, В, D.
Через три точки пространства, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, притом только одну. (Аксиома).
Точки А, В, С, D лежат в одной плоскости.
Значит, и точка Е, как лежащая на прямой АD, лежит в этой плоскости.
Точки В и Е принадлежат обеим плоскостям, значит, эти плоскости пересекаются по прямой ВЕ.
Прямая ВЕ - линия пересечения плоскости α и плоскости ЕАВ, СD || плоскости α по условию.
Если в одной из пересекающихся плоскостей лежит прямая, параллельная другой плоскости, то она параллельна линии пересечения этих плоскостей. ⇒
CD || ВЕ, отрезки АЕ и АВ секущие при этих параллельных прямых.
По свойству углов при параллельных прямых и секущей
в треугольниках АDС и АВЕ ∠АСD =∠ АВЕ и ∠АDС=∠АЕВ как соответственные, угол А - общий. ⇒
∆ АDС ~∆ АВЕ по первому признаку подобия треугольников. .
Из подобия треугольников следует:
ВЕ:СD=АВ:АС
Пусть коэффициент отношения АВ и ВС равен х.
Т.к. АВ:СВ=4:3, то
АС=4х-3х=1х
ВЕ:12=4:1 ⇒
ВЕ=48 см
