Прямой параллелепипед, основанием которого служит прямоугольник, называют прямоугольным параллелепипедом.
У прямоугольного параллелепипеда все грани — прямоугольники.
Длина вектора равна длине отрезка ( над векторами нужно ставить стрелки).
|BB₁ |=12 ( противоположные ребра равны) ;
|AD|=11 ;
|CD₁ |=√153 ( из прямоугольного ΔDСD1 пот. Пифагора CD₁²=3²+12²) ;
|BD|=√130 ( из прямоугольного ΔАВD пот. Пифагора CD₁²=3²+11²) ;
| BD₁ |= √146 (Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений: BD₁²=3²+4²+11² , BD₁²=146 )
1. Угол Д параллелограмма равен - 180-60=120°, следовательно:
угол А параллелограмма равен - 180-120=60°;
2. Проведем высоту ВН;
3. Рассматриваем треугольник АВН - прямоугольный, угол В - 90-60=30°, против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы, следовательно: АН=3/2=1,5 см.
По т. Пифагора находим высоту ВН - √(3²-1,5²)=1,5√3;
4. Рассматриваем треугольник ВНД - прямоугольный, НД=5-1,5=3,5 см, ВН=1,5√3. По т. Пифагора находим гипотенузу ВД (диагональ параллелограмма):
ВД=√(3,5²+(1,5√3)²)=√19.
Позначемо останній за х.
За умовою завдання: 2х = х + 35°.
Тоді 2х - х = 35°,
х = 35°