В условии ошибка: ВС ║AD, а не АС, так как параллельные прямые не могут проходить через одну точку.
BF = DE по условию,
∠AED = ∠CFB по условию,
∠CBF = ∠ADE как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей BD, ⇒
ΔCBF = ΔADE по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Значит CF = AE,
BE = BF - EF, DF = DE - EF, а так как BF = DE, то и BE = DF,
∠CFD = ∠AEB как смежные с равными углами (∠AED = ∠CFB по условию),
значит ΔCFD = ΔAEB по двум сторонам и углу между ними.
Тогда ∠АВЕ = ∠CDF, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей BD, значит АВ║CD.
<MAD = <MCB ( соответственные (BC ll AD)
<BMC = <AMD (вертикальные) ⇒ ΔBMC подобен ΔAMD (по трем углам)
k = BC /AD = 8/12 = 2/3
BM = 2x; MD = 3x.
2x+3x = 13
5x=13
x = 13/5
BM = 2x = 26/5
BA = √(BD² - AD²) = √(169 - 144) = √25 = 5 (по т. Пифагора)
AC = √(BA² + BC²) = √(25 +64) = √89 (по т. Пифагора)
MC/AM = k = 2/3
AM = 3x; MC = 2x.
3x + 2x = √89
x = √89/5
AM = 3x = 3√89/5
Pавм = AB + BM + AM = 5 + 26/5 + 3√89/5 = 5 + (26 + 3√89)/5