Решить в цилиндр вписана треугольная призма (основания призмы вписаны в основания цилиндра) каждое ребро которой равно а.найдите площадь боковой поверхности цилиндра
Площадь боковой поверхности цилиндра находится по формуле :S=2πRH, Н=a( по условию задачи )так как высота цилиндра равно боковому ребру вписанной треугольной призмы. Найдём радиус R. Рассмотрим основание: Окружность описана вокруг правильного треугольника : R= a\√3 и подставим это значение в формулу площади боковой поверхности цилиндра : S=2π·a·a\√3=2πa²\√3=2√3\3·πa²
Уравнение окружности в общем виде: ( х - а)^2 + (у - в)^2 = R^2, где (а,в) - координаты центра окружности, R - радиус. Если центр окружности лежит на биссектрисе, значит координаты равны у = х. Пусть у = х = t. Точка (1; 8) принадлежит окружности, значит: (1-t)^2 + (8-t)^2 = 5^2; 1 - 2t + t^2 + 64 - 16t + t^2 = 25; 2t^2 - 18t + 40 = 0; t^2 - 9t + 20 = 0; t = 4 или t = 5, уравнений, удовлетворяющих данному условию два: (х - 5)^2 + (y - 5)^2 = 5^2 или (х -4)^2 + (y - 4)^2 = 5^2
Уравнение окружности в общем виде: ( х - а)^2 + (у - в)^2 = R^2, где (а,в) - координаты центра окружности, R - радиус. Если центр окружности лежит на биссектрисе, значит координаты равны у = х. Пусть у = х = t. Точка (1; 8) принадлежит окружности, значит: (1-t)^2 + (8-t)^2 = 5^2; 1 - 2t + t^2 + 64 - 16t + t^2 = 25; 2t^2 - 18t + 40 = 0; t^2 - 9t + 20 = 0; t = 4 или t = 5, уравнений, удовлетворяющих данному условию два: (х - 5)^2 + (y - 5)^2 = 5^2 или (х -4)^2 + (y - 4)^2 = 5^2
S=2π·a·a\√3=2πa²\√3=2√3\3·πa²