1.
Если каждую сторону треугольника увеличить в 2 раза его площадь измениться в 4 раза.
Если каждую сторону треугольника увеличить в 3 раза его площадь измениться в 9 раз.
2.
1) а - первоначальная длина ребра
3а - увеличенная длина ребра (первоначальная длина ребра, увеличенная в 3 раза)
V_{1}=a^{3}V
1
=a
3
V_{2}=(3a)^{3}=27a^{3}V
2
=(3a)
3
=27a
3
V=V_{2}:V_{1}=\frac{27a^{3}}{a^{3}}=27V=V
2
:V
1
=
a
3
27a
3
=27 (раз) - разница.
ответ: в 27 раз увеличится объём куба, если его ребра увеличить в три раза.
2)
Площадь основания увеличиться в 9 раз, а высота в 3, получается тоже в 27 раз.
1.
Если каждую сторону треугольника увеличить в 2 раза его площадь измениться в 4 раза.
Если каждую сторону треугольника увеличить в 3 раза его площадь измениться в 9 раз.
2.
1) а - первоначальная длина ребра
3а - увеличенная длина ребра (первоначальная длина ребра, увеличенная в 3 раза)
V_{1}=a^{3}V
1
=a
3
V_{2}=(3a)^{3}=27a^{3}V
2
=(3a)
3
=27a
3
V=V_{2}:V_{1}=\frac{27a^{3}}{a^{3}}=27V=V
2
:V
1
=
a
3
27a
3
=27 (раз) - разница.
ответ: в 27 раз увеличится объём куба, если его ребра увеличить в три раза.
2)
Площадь основания увеличиться в 9 раз, а высота в 3, получается тоже в 27 раз.
∠АКВ = ∠CKD как вертикальные, значит
ΔАВК подобен ΔDCK по двум углам.
BK : CK = AK : DK
Умножим обе части пропорции на произведение CK · DK:
BK · DK = AK · CK
Что и требовалось доказать.