1. a=2,b=3,c=6
a) D=D=\sqrt{ a^{2} + b^{2} + c^{2} } = \sqrt{ 2^{2} + 3^{2} + 6^{2}}=\sqrt{ 4 + 9 + 36}=\sqrt{49}=7D=
a
2
+b
2
+c
2
=
2
2
+3
2
+6
2
=
4+9+36
=
49
=7 - Диагональ параллелепипеда.
б) Наименьшая грань образована меньшими ребрами: \sqrt{ a^{2} + b^{2} } = \sqrt{ 2^{2} + 3^{2} } = \sqrt{4+9} = \sqrt{13}
a
2
+b
2
=
2
2
+3
2
=
4+9
=
13
- Её диагональ.
в) Наибольшая грань образована большими ребрами: 3*6=18 - Её площадь.
г) Наименьшая грань образована меньшими ребрами: 2*3=6 - Её площадь.
д) Площадь поверхности - сумма площадей граней: (2*3+2*6+3*6) * 2 = (6+12+18)*2=36*2=72.
2. d-диагональ призмы, a - угол между d и основанием.
а) Высота призмы равна проекции её диагонали на боковое ребро: h=d*sin(a)
б) Диагональ основания призмы равна проекции её диагонали на основание: f=d*cos(a)
в) Поскольку основанием призмы является правильный шестиугольник, все углы равны 120 градусам. Если провести диагональ f, она разделит углы пополам, то есть по 60 градусов. Если провести 3 таких диагонали, получим 6 равносторонних треугольников со стороной равной длине ребра и f будет равна удвоенной стороне основания, т.е. g=f/2
г) Поскольку основанием призмы является правильный шестиугольник, его площадь будет равна \frac{3\sqrt{3}}{2} g^{2}
2
3
3
g
2
, где g - сторона основания.
д) Наибольшее диагональное сечение призмы будет опираться на большую диагональ основания f. Поскольку призма является правильной, сечение будет иметь форму прямоугольника. Её площадь вычисляется по формуле: f*h=dsin(a)*dcos(a)=d^2*sin(2a)/2
Відповідь:
70 единиц.
Пояснення:
Средняя линия разбита диагоналями на три части в пропорции 2÷3÷3 и имеет длину 49. Обозначим за х - коэффициент пропорциональности.
2х + 3х + 2х = 49
7х = 49
х = 7
Средняя линия разбита на части 14 - 21 - 14.
Меньше основание, боковая сторона и диагональ трапеции образуют треугольник. Первая часть средней линии трапеции ( 14 ) - это средняя линия треугольника, значит меньшее основание равна 14 × 2 = 28.
Средняя линия трапеции равна полусумме большего и меньшего оснований трапеции. Пусть большее основание - у.
( 28 + у ) / 2 = 49
28 + у = 98
у = 98 - 28 = 70 единиц.
