Центром описанной окружности треугольника является точка пересечения срединных перпендикуляров.
Для остроугольного треугольника этот центр будет в треугольнике.
Построение.
Построить нужный треугольник не составляет труда.
1) Для остроугольного треугольника центр описанной окружности будет внутри треугольника. .
Измерьте линейкой каждую сторону треугольника и найдите ее середину. С угольника ( у него есть прямой угол) проведите из середины каждой стороны прямые. Точка их пересечения - искомый центр описанной окружности.
Расстояние от него до вершин треугольника равны радиусу описанной окружности.
2) Для тупоугольного треугольника построение будет таким же, но срединные перпендикуляры пересекутся ВНЕ треугольника.
3) Для прямоугольного треугольника достаточно найти середину гипотенузы, т.к. срединные перпендикуляры пересекаются именно в этой точке. Полезно запомнить, что центром описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности является середина его гипотенузы, т.к. расстояния от нее до вершин треугольника равны.
Как это выглядит, дано в приложении.
Пусть катеты треугольника x и y. x^2+y^2=100. Если проекция меньшего катета 3,6 см, то проекция большего катета на гипотенузу=10-3,6=6,4 см. Пусть h- высота проведенная к гипотенузе. За т. Пифагора
h^2=x^2-6,4^2=x^2-40,96
h^2=y^2-3,4^2=y^2-12,96
x^2-40,96=y^2-12,96
x^2-y^2=40,96-12,96
x^2-y^2=28
Решим систему из двух уравнений:
x^2+y^2=100 и x^2-y^2=28
x^2=100-y^2, подставим во второе уравнение
100-y^2-y^2=28
-2y^2=-72
y^2=-72/-2=36
y=sqrt36=6
x^2=100-36=64
x=sqrt64=8
Найдем площадь треугольника S=6*8/2=24 см кв. p-полупериметр=(10+8+6)/2=12
r-радиус вписанной в треугольник окружности.
r=S/p=24/12=2
ответ: 2 см.
За формулой длины окружности находим ее:
ответ: