Объяснение: Принципы решения подобных задач схожи.
Соединим точки а1 и с1, d1 и b1 проекции параллелограмма на плоскости альфа. Соединим А и С, В и D данного по условию параллелограмма АВСD.
Перпендикуляры Аа1 и Сс1, Вb1 и Dd1 параллельны, => четырехугольник а1АСс1 - трапеция. Точки К и М - пересечение диагоналей исходного параллелограмма и его проекции a1b1c1d1 ( тоже параллелограмма) на плоскость альфа, а КМ - их средняя линия.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Из трапеции Аа1с1С средняя линия КМ=(13+19):2=16
Для трапеции Вb1d1D отрезок КМ - также средняя линия. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Тогда сумма Вb1+Dd1=KM•2=32. НО! Длина основания Вb1 > 32, т.е. больше суммы оснований трапеции Вb1d1D.
Ясно, что в условии задачи допущена ошибка в длинах перпендикуляров из вершин ABCD, что не помешает при корректных величинах без труда найти четвертый перпендикуляр ( Dd1).
1)получим треугольник со сторонами 4 и 5, и углом 180-52=128 используйте теорему косинусов (квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.) a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(a) 2)вначале по теореме косинусов: cos87=0,05 sin87=0,9 bc^2=ab^2+ac^2-2ab*ac*cosa bs^2=45^2+32^2-2*45*32*0,05 bc^2=2905 bc=54(примерно) по теореме синусов: ab/sinc=bc/sin87 45/sinc=54/0,9 sinc=0,75 уголc=41(примерно) уголb=180-87-41=52
а) Постройте плоскость, проходящую через точки K, L и М - для этого надо просто соединить эти точки.
б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания АВС. Продлим отрезки КМ и KL до пересечения с плоскостью АВС. Для этого достаточно продлить стороны АС и АВ. Точки пресечения - это Д и Е. Примем длину отрезка АК за 1. Из треугольника АКД отрезок АД = 1 / tg 60 = 1 / √3. Аналогично АЕ = 1 / tg 45 = = 1 / 1 = 1. Угол ЕАД равен 60 градусов (по заданию). По теореме косинусов Находим гипотенузы в треугольниках АКД и АКЕ. КЕ = √(1²+1²) = √2 (острые углы по 45 градусов). Теперь определены 3 стороны в треугольнике КЕД, угол наклона которого к плоскости АВС надо найти. Для этого двугранный угол между основой и треугольником КДЕ надо рассечь плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения ЕД. Находим высоты в треугольниках АЕД и КЕД по формуле: АЕ ДЕ АД p 2p S = 1 0.8694729 0.5773503 1.2234116 2.446823135 0.25 haе hде hад 0.5 0.57506 0.86603
КЕ ДЕ КД p 2p S = 1.4142136 0.869473 1.154701 1.719194 3.43839 0.501492 hке hде hкд 0.7092 1.15356 0.86861. Отношение высот hде и hде - это косинус искомого угла: cos α = 0.57506 / 1.15356 = 0.498510913. ответ: α = 1.048916149 радиан = 60.09846842°.
Объяснение: Принципы решения подобных задач схожи.
Соединим точки а1 и с1, d1 и b1 проекции параллелограмма на плоскости альфа. Соединим А и С, В и D данного по условию параллелограмма АВСD.
Перпендикуляры Аа1 и Сс1, Вb1 и Dd1 параллельны, => четырехугольник а1АСс1 - трапеция. Точки К и М - пересечение диагоналей исходного параллелограмма и его проекции a1b1c1d1 ( тоже параллелограмма) на плоскость альфа, а КМ - их средняя линия.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Из трапеции Аа1с1С средняя линия КМ=(13+19):2=16
Для трапеции Вb1d1D отрезок КМ - также средняя линия. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Тогда сумма Вb1+Dd1=KM•2=32. НО! Длина основания Вb1 > 32, т.е. больше суммы оснований трапеции Вb1d1D.
Ясно, что в условии задачи допущена ошибка в длинах перпендикуляров из вершин ABCD, что не помешает при корректных величинах без труда найти четвертый перпендикуляр ( Dd1).