Диагонали прямоугольника abcd пересекаются в точке о. периметр прямоугольника aod равна 18 см, а сторона cd равна 6 см . найдите периметр треугольника abd
Р (Δ АОD)= AO + OD+AD Р (Δ АОD)=18 cм AO + OD+AD=18 см Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам АО=ВО Р (Δ АВD)=АВ+ВO+OD+AD=СD+Р (Δ АОD)=6 + 18 = 24 cм
Центр вписанной в угол окружности лежит на его биссектрисе. Окружность радиуса 8 - вневписанная, касается сторон двух углов - А и С, ее центр лежит на пересечении биссектрис этих углов, смежных с углами А и С ∆ АВС соответственно,⇒ СО - биссектриса и делит угол НСК пополам. . Центр окружности, вписанной в треугольник АВС, лежит в точке пересечения биссектрис. ВН и СО₁- биссектрисы. СО₁ делит угол ВСН пополам. АСК - развернутый угол и равен 180º Сумма половин углов АСН и ОСН равна половине развернутого угла. Угол ОСО₁=180°:2=90°⇒ ∆ ОСО₁ - прямоугольный с прямым углом С. АН - высота и медиана равнобедренного треугольника АВС, следовательно, делит основание АС на два равных отрезка: СН=АН=6. СН ⊥ АН⇒ является высотой треугольника ОСО₁.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой;⇒
Р (Δ АОD)=18 cм
AO + OD+AD=18 см
Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам
АО=ВО
Р (Δ АВD)=АВ+ВO+OD+AD=СD+Р (Δ АОD)=6 + 18 = 24 cм