∠А = 62,4°; ∠В = 39,2°; ∠С = 78,4°;
треугольник АВС - остроугольный.
Объяснение:
Пусть ∠В = х, тогда ∠С = 2х, а ∠А = 2х-16.
Сумма внутренних углов треугольника равна 180 °.
∠А + ∠В +∠С = 180°
(2х-16) + х + 2х = 180
2х-16 + х + 2х = 180
5х-16 = 180
5х = 196
х = 196 : 5 = 39,2° - ∠В,
2х = 39,2 · 2 = 78,4° - ∠С,
2х-16 = 78,4 - 16 = 62,4° - ∠А.
Так как все углы меньше 90 градусов, то данный треугольник АВС является остроугольным.
ответ: ∠А = 62,4°; ∠В = 39,2°; ∠С = 78,4°; треугольник АВС - остроугольный.
1.угол N равен углу A,BC=12 CM=6 CN=4 найти AC
2.ВС ⊥ АС - значит, ∆ АВС прямоугольный.
∆ ABC~∆ AFE - оба прямоугольные с общим острым углом А.
Судя по отношения катета и гипотенузы в ∆ АFE, этот треугольник- египетский, значит, и ∆ АВС - египетский с отношением сторон 3:4:5 и коэффициентом подобия k=12:3=4, откуда АВ=5•4=20 см.
Полное решение:
∆ AEF~∆ ABC. Из подобия треугольников следует отношение ВС:EF=AB:AE
12:6=AB:10
6АВ=120 АВ=20 см
3.Дано :
СD = 4 , BC=9 ;
∠3 = ∠1 + ∠2 .
∠CDA =∠CAD +∠ DAB * * * ∠3 = ∠1 + ∠2 * * *
но
∠CDA = ∠B + ∠ DAB (как внешний угол ΔDAB )
следовательно ∠B = ∠CAD .
---
По первому признаку подобия ΔACD ~ ΔBCA
( ∠ C - общее и ∠CAD =∠B )
AC /BC =CD /AC ⇔ AC² =BC*CD ⇒ AC = √(BC*CD)
AC =√(BC*CD) = √(9*4) =3*2 =6.
ответ : AC = 6.
Объяснение:
площадь параллелограмма равна двум площадям равных треугольников на которые он разбивается диагональю.
S=2*1/2 * одна сторона * вторая сторона*sin угла между ними
S=2*6*неизвестная сторона*sin60/2=6*√3*неизвестная сторона/2
что равно 30√2 по условию, приравниваем получаем уравнение
30√3=3√3 * неизвестная сорона
неизвестная сторона = 30/3=10
периметр равен 2*10+2*6=32