Пусть дана равнобедренная трапеция 
с диагоналями 
см и 
см — медиана (см. вложение).
Сделаем дополнительное построение: проведем прямую 
. Образовался равнобедренный треугольник 
с боковыми сторонами 
см, равновеликий с трапецией (так как треугольники 
и 
равны по третьему признаку равенства треугольников). Следовательно, средние линии 
и 
тоже равны (средние линии 
и 
соответственно равны треугольникам и ).
Рассмотрим равнобедренный треугольник . Так как 
см — его средняя линия, то 
см. Опустим перпендикуляр 
— высота, биссектриса и медиана. Значит, 
см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник 
По теореме Пифагора: 
см.
Следовательно, площадь треугольника составляет 
см².
Так как треугольник и трапеция равновеликие, то площадь трапеции равна 48 см².
ответ: 48 см².
Объяснение:
1) MN-средняя линия. По т. о средней линии MN=0,5АС, MN=9.
2)MN-средняя линия. По т. о средней линии MN||АС.
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Значит ΔВMN подобен ΔВАС по двум углам.Коэфициент подобия к=1/2
Т.К. отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия , то Р(ΔВMN)/Р(ΔВАС)=к, Р(ΔВMN)/16=1/2, Р(ΔВMN)=8.
Т.К.отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то S(ΔВMN)/S(ΔВАС)=к²,
16/S(ΔВАС)=1/4, S(ΔВАС)=64
