Для решения данного вопроса, нам необходимо использовать некоторые известные свойства треугольников и углов:
1. В треугольнике ABC, если две стороны равны, то углы, противолежащие этим сторонам, также равны.
То есть, ∠B = ∠C = ∠A.
2. В треугольнике ABC, сумма всех трех углов составляет 180 градусов.
То есть, ∠A + ∠B + ∠C = 180.
3. В прямоугольном треугольнике BAD, где ∠BAD = 45 градусов, угол ∠ABD будет равен 90 - 45 = 45 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Теперь приступим к решению:
1. Так как ab=bc=ac, то треугольник ABC является равносторонним треугольником. Следовательно, ∠A = ∠B = ∠C.
2. Из свойства (1) мы знаем, что ∠A = ∠C, а из свойства (2) имеем ∠A + ∠B + ∠C = 180.
Подставляем значения: ∠A + ∠A + ∠A = 180.
Упрощаем: 3∠A = 180.
Делим обе части на 3: ∠A = 60.
Таким образом, ∠A = ∠B = ∠C = 60 градусов.
3. Теперь рассмотрим треугольник ADC. У нас уже известен угол ∠A, который равен 60 градусов.
Угол ADC обозначим как α.
4. В треугольнике ADC, сумма всех трех углов составляет 180 градусов.
То есть, 60 + α + ∠ADC = 180.
Упрощаем: α + ∠ADC = 120.
Вычитаем ∠ADC из обеих частей: α = 120 - ∠ADC.
5. В прямом треугольнике BAD угол ∠ABD = 45 градусов.
6. Угол ∠ABD можно представить как сумму углов ∠ABC + ∠B.
7. Из свойства (1) знаем, что ∠ABC = ∠A = 60 градусов.
Тогда ∠ABD = 60 + ∠B.
8. Подставляем значение ∠ABD в уравнение из пункта 6: 60 + ∠B = 45.
Вычитаем 60 из обеих частей: ∠B = 45 - 60 = -15.
9. Теперь знаем, что ∠A = 60 градусов, ∠B = -15 градусов, и α = 120 - ∠ADC.
10. Подставляем значения ∠A и ∠B в уравнение из пункта 3: 60 - 15 + α = 120.
Упрощаем: 45 + α = 120.
Вычитаем 45 из обеих частей: α = 75.
