Question

Помгите решить. 1. найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 75 см, а одна сторона в 3 раза больше другой. 2. найдите высоты треугольника со сторонами 5 см, 5 см и 6 см. 3. дан треугольник, стороны которого равны 8 см, 5 см и 7 см. найдите периметр и площадь треугольника,подобного данному, если коэффициент подобия равен 1/4 4. площадь прямоугольного треугольника равна 168 см2. найдите катеты, если отношение их длин равно 7/12 5. найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 16 см каждая, а больший угол равен 135°. 6. в треугольнике abc стороны ав = 6 см, вс = 8 см, zb = 90°. найдите: |ва| - |вс|; |ва - вс|; |ав| + |вс|; |ав + вс|. (векторы) 7. сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 12 см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. найдите площадь четырёхугольника. 8. прямая, параллельная стороне ав треугольника abc, делит сторону ас в отношении 2 : 7, считая от вершины а. найдите периметр отсечённого треугольника, если ав = 10 см, вс = 18 см, са = 21,5 см.

Answer 1

1. х-одна сторона, тогда 3х - вторая сторона

75=3х*х

75=3*х^2

х^2=25

x=5

ответ : 5 см, 15 см

2. треугольник равнобедренный. значит можно этот треугольник рассмотреть как 2 прямоугольных. треугольник равнобедренный( гипотенуза 5, один из катетов равен 3) тогда по т. Пифагора высота равна 4.

остальные высоты можно найти через площадь. площадь равна 1/2*4*6=12

1/2*h1*5=12, h1 = 4,8. вторая высота такая же т.к. сторона, к которой проведена высота, такая же.

ответ : 4 см, 4,8см, 4,8 см 

3. 8/а=5/в=7/с=1/4

8\а=1/4

а=32

5/в=1/4

в=20

7/с=1/4

с=28

Р=32+20+28=80

площадь находим через формулу Герона

S= sqrt {40*8*20*12}=sqrt{76800}=10*2*2*2*2sqrt{3}=160sqrt{3}

ответ : 80 см, 160sqrt{3} см

4.площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле S = (a*b)/2.
a, b - соответственно катеты.
a/b=7/12 по условию задачи.
выражаем b через a: b=(a*12)/7.
Подставляем в формулу для площади: 
S=(a*a*12)/7
168=(a*a*12)/7
a*a=168*7/6=196
a=14.
b=14*12/7=24.
ответ: 14 и 24

5. Пусть  

a-верхнее основание

b-нижнее

h-высота

135-90= 45 градусов

треуг CDH -равнобедренный тк угол CHD-прямой

то BC=HD=6

то AD=AH+HD=6+6=12

S=(a+b)/2*h

S=(6+12)/2*6=54

ответ : 54

7.

сумма противоположных сторон описанного четырехугольника равны

АВСД -четырехугольник

АВ+СД=ВС+АД=12

r -радиус вписанной окр. с центром т.О

Sаод=0,5*r*АД

Sаов=0,5*r*АВ

Sвос=0,5*r*ВС

Sсод=0,5*r*СД

Sавсд=Sаод+Sаов+Sвос+Sсод=0,5*r(АД+АВ+ВС+СД)=0,5*5(12+12)=60 

ответ : 60

8.

Сначала нужно доказать что треугольники подобны..

Угол C общ              

угол B = углу A1B1C ( по фалесу) ,

значит треугольники подобны по двум углам.

21,5/9*7150,5/9=16 целых 6,5/9 см -A1C

18/9*7=14 см - В1С

10/9*7=70/9=7 целых 7/9 см А1В1

P= 16 целых 6,5/9 +14+ 7 целых 7/9=37 целых 13,5/9=38 целых 4,5/9=38,5 

ответ: 38,5 см