Татьяна4437 11 месяцев назад 11 Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 30 см. Боковое ребро с плоскостью основания образует угол 30°. Вычислите высоту пирамиды. (ответ должен получиться с корнем) Знания Математика ответить Комментировать 1 ответ: andron46 [4] 11 месяцев назад 0 0 У правильной 4-угольной пирамиды в основании лежит квадрат. Найдём половину длины его диагонали: 1/2*√(30²+30²)=15*√2 Далее делаешь доп. построение: из вершины пирамиды проводишь перпендикуляр к основанию (длина этого перпендикуляра и есть искомая высота). Этот перпендикуляр попадёт в точку пересечения диагоналей квадрата, лежащего в основании. Рассматриваешь получившийся прямоугольный треугольник, (состоящий из бокового ребра, половины диагонали и построенного перпендикуляра): косинус 30°=√3/2 ⇒ боковая сторона равна 10*√6. Далее по теореме Пифагора: √((10*√6)²-(15*√2)²)=√(600-450)=√150=5*√6 ответ: 5*√6
Подробнее – на Otvet.Ws – https://otvet.ws/questions/5978459-storona-osnovaniya-pravilnoi-chetyrehugolnoi-piramidy-ravna-30.html
треугольник АВС, уголВ=105, уголС=45, уголА=180-105-45=30, против наибольшего угла лежит наибольшая сторона=АС, наименьшая высота идет к наибольшей стороне - высота ВН, треугольник ВНС прямоугольный, уголНВС=90-уголС=90-45=45, треугольник ВНС равнобедренный, СН=ВН=х, треугольник АВН прямоугольный, АН=ВН/tgA=х/(1/√3)=х√3, АС=АН+НС=х√3+х=х(√3+1), площадь=1/2*АС*ВН, 2*(√3+1)=х(√3+1), х=2=ВН
если tg не проходили тогда - треугольник АВН прямоугольный, АВ=2*ВН=2*х (ВН лежит против угла 30 =1/2 гипотенузы), АН²=АВ²-ВН²=4х²-х²=3х², АН=х√3, а далее по тексту выше
a : sinA = b : sinB
sinB = b · sinA / a
sinB = 7 · sin60° / 10 = 7√3/20 ≈ 0,6062
∠B ≈ 37°
∠C = 180° - ∠A - ∠B ≈ 180° - 60° - 37° ≈ 83°
По теореме синусов:
a : sinA = c : sinC
c = a · sinC / sinA
c ≈ 10 · 0,9925 / 0,866 ≈ 11,5
2.
По теореме косинусов:
b² = a² + c² - 2ac·cosB
cosB = (a² + c² - b²) / (2ac)
cosB = (36 + 23,04 - 53,29) / 57,6
cosB ≈ 0,0998
∠B ≈ 83°
По теореме косинусов:
a² = b² + c² - 2bc·cosA
cosA = (b² + c² - a²) / (2bc)
cosA = (53,29 + 23,04 - 36) / 70,08
cosA ≈ 0,5755
∠A ≈ 54°
∠C = 180° - ∠B - ∠A ≈ 180° - 83° - 54° ≈ 43°