Признак. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то треугольники подобны. Доказательство. Один из треугольников преобразуем подобно так, чтобы одна из его сторон стала равна соответствующей стороне другого данного треугольника. Тогда уравниваются все три пары сторон, и второй треугольник будет равен преобразованному; исходные же треугольники подобны.
1) 1 случай: если внешний угол при основании, тогда смежный с ним 180-116=64, второй угол при основании тоже = 64, а угол при вершине=180-64-64=52 2 случай: если внешний угол при вершине, тогда смежный с ним=64, а сумма углов при основании=116. Тк углы при основании равнобедренного треугольника равны, то каждый будет равен 116:2=58. 2) 1 случай: аналогично. Углы при основании=180-100=80, угол при вершине=180-80-80=20 2 случай: угол при вершине=80. Сумма углов при основании=100. Каждый угол при основании =100:2=50
Проведем диагональ трапеции и рассмотрим образовавшиеся треугольники. Пара противоположных сторон ромба являются средними линиями этих треугольников, каждая из них параллельна этой диагонали и равна ее половине. Отсюда эта пара - равные и параллельные стороны, т.е. четырехугольник - параллелограмм. Аналогично другая пара противоположных сторон равны. А т.к.к трапеция равнобедренная, то ее диагонали равны. Значит все стороны четырехугольника равны. Таким образом, четырехугольник - параллелограмм с равными сторонами, т.е. ромб.
Признак. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то треугольники подобны.
Доказательство. Один из треугольников преобразуем подобно так, чтобы одна из его сторон стала равна соответствующей стороне другого данного треугольника. Тогда уравниваются все три пары сторон, и второй треугольник будет равен преобразованному; исходные же треугольники подобны.