Из одной точки к плоскости проведены две равные наклонные углы между ними равны 60° а между их проекциями 90° найдите углы между наклонными и плоскостью
Треугольник АВС образова наклонными АВ и АС.По условию АВ=ВС и угол ьежду ними =60° ⇒ ΔАВС - равносторонний ⇒ ВС=АВ=АС=а.Из ΔВОС: ВО=ОС как равные проекции равных наклонных⇒ ΔВОС - равнобедренный с углом в 90° ( по условию). Обозначим ВО=ОС=х. Тогда по теореме Пифагора ВО²+ОС²=ВС²,2х²=а², х=(а*√2)/2.Из ΔАОВ: cos<ABO=ВО/АВ=√2/2.Значит угол АВО=45°. Это и естть угол ьежду наклонной и плоскостью, потому, что он является углом между наклонной и её проекцией на плоскость. А ΔАОС=ΔАОВ и <АСО=45°.
Дано: АВСD-параллелограмм, угол А-на 56 градусов меньше угла В Найти: A, B, C, D Решение: Пусть угол А=х градусов Тогда угол В=х+56 градусов Так как противоположные стороны параллелограмма параллельны, то можно составить уравнение. х+х+56=180 2х+56=180 х=62
Красный, синий и большой треугольники подобны - одинаковый острый угол, и прямой x/z = 9/16 z/y = 9/16 y = 16z/9 x = 9z/16 Теорема Пифагора для красного треугольника x² + z² = 9² (9z/16)² + z² = 9² 81/256*z² + z² = 81 (81 + 256)/256*z² = 81 337z² = 81*256 z² = 81*256/337 z = 9*16/√337 = 144/√337 см x = 9z/16 = 81/√337 см y = 16z/9 = 256/√337 см Малый катет большого треугольника x + z = (144 + 81)/√337 = 225/√337 см Большой катет большого треугольника y + z = (256 + 144)/√337 = 400/√337 см Площадь S = 1/2*225/√337*400/√337 = 45000/337 см²
