1) 3 см
2) ≈ 28°
3) ≈ 37°
4) 144 см²
Объяснение:
Пирамида правильная, значит основание - квадрат, боковые грани - равные равнобедренные треугольники, высота проецируется в центр основания - точку пересечения диагоналей квадрата.
SO - высота пирамиды.
∠SAO - угол наклона бокового ребра к плоскости основания (так как АО - проекция ребра SA на плоскость основания)
Пусть Н - середина CD, тогда SH - медиана и высота равнобедренного треугольника SCD, т.е. апофема пирамиды.
∠SHO - угол наклона боковой грани к плоскости основания (так как SH⊥CD и ОН⊥CD по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах)
1) SH = 5 см
OН = AD/2 = 4 см как средняя линия треугольника ACD.
ΔSOH: (∠SOH = 90°), по теореме Пифагора
SO = √(SH² - OH²) = √(5² - 4²) = 3 см
sin∠SHO = SO/SH = 3/5 = 0,6
3) ∠SHO = arcsin 0,6 ≈ 37°
2) AC = AB√2 как диагональ квадрата,
АС = 8√2 см, АО = АС/2 = 4√2 см
ΔSAO: (∠SOA = 90°),
tg∠SAO = SO/AO = 3 / (4√2) = 3√2/8
∠SAO = arctg 3√2/8 ≈ 28°
4) Sполн = Sосн + Sбок
Sосн = АВ² = 8² = 64 см²
Sбок = 1/2 Pосн · SH = 1/2 · 4 · 8 · 5 = 80 см²
Sполн = 64 + 80 = 144 см²
b^2 = c^2 - a^2,
b^2 = (√6)^2 - (√3)^2 = 3
b = √3
Т.е. прямоугольный треугольник является еще и равнобедренным, т.к. катеты равны. Значит острые углы равны 45.
Найдем один из них
sin a = a / c
sin a = √3 / √6 = √ (3/6) = √ (1/2) = 1 / √2 = √2 / 2
угол a = 45