1.Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.
АС-основание треугольника, значит МЕ=10 см.
2. Если же Ме не доказана, что она средняя линия, то сначала докажет это тождество.
Дан треугольник АВС.
Проведем прямую параллельную АС через точку М. По т. Фалеса отрезок пересекает сторону АВ в её середине.
Проведем прямую параллельную АВ из точки М. Тогда АЕМР-параллелограмм( Р-точка,которая лежит на стороне АС). У параллелограмма противоположные стороны =. Значит ЕМ=АР, АЕ=МР. Тогда ЕМ=1/2 АС. 2ЕМ=Ас. Ем=10 см.
Немного не понимаю, зачем даны другие стороны.
Нарисуем треугольник, проведем высоту из вершины прямоуго угла и обозначим ее СН.
У высоты прямоугольного треугольника есть свои собственные свойства.
Одно из них:
1) Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком ВН гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.
Катет СВ=9
Отрезки, на которые высота поделила гипотенузу, равны 2х и 3х (2х:3х=2:3), причем 3х ближе к вершине В ( проекция стороны СВ)
А всего в гипотенузе таких отрезков 5х.
СВ²=ВН·ВА
81=3х·5х
5х²=81
х=0,6√15
ВН=3·0,6√15=1,8√15
НА=2·0,6√15=1,2√15
2)Отношение отрезков гипотенузы, на которые высота делит ее, равно отношению соответственных катетов.
9:АС=1,8√15:1,2√15
9:АС=1,5
АС=6
S АВС=9·6:2=27 ( ?)²
Соединим точки M и N. Полученный отрезок MN = BN = NC, так как если описать окружность вокруг треугольника BMC, центром которой будет точка N, MN, BN и CN будут радиусами этой окружности. Рассмотрим треугольники ABN и AMN: угол ABM равен углу AMB, потому что треугольник равнобедренный, углы NBM и NMB равны аналогично. Из этого выходит, что треугольники ABN и AMN равны по двум сторонам и углу между ними. Треугольники BQN и MQN равны также по двум сторонам и углу между ними (BN = MN, QN - общая сторона, угол BNQ = углу MNQ). Углы NQB и NQM равны, и они - смежные; угол NQB = углу NQM = 180/2 = 90 градусов. Углы BMC и CMN равны 90 градусов. Далее, треугольники MNC и MDC равны по трем сторонам (MN = CN, MD = CD, DN - общая сторона). Треугольники MNP и CNP равны по двум сторонам и углу между ними (MN = CN, NP - общая сторона, угол MNP = углу CNP). Поскольку углы MPN и CPN равны и они смежные, то угол MPN = углу CPN = 180/2 = 90 градусов. Сумма углов четырех угольника равна 360 градусов. Угол QNP = угол NQM - угол QMP - угол MPN = 360 - 90 - 90 - 90 = 90 градусов, хоть для прямоугольника достаточно, чтобы хотя бы три угла были прямыми. Углы NQM, QMP, MPQ и PNQ равны 90 градусов. MPNQ - прямоугольник.