Question

На стороне ab треугольника abc отметили точку m так что угол acm=углу abc am=9 bm=7. найдите сторону ac.

Answer 1

ответ:

$AC = 12.$

Объяснение:

Рассмотрим $\triangle ABC$ и $\triangle ACM$:

$\angle A$ - общий.

$\angle ABC = \angle ACM$, по условию.

$\Rightarrow \triangle ABC \sim \triangle ACM$, по 1 признаку подобия треугольников.

============================================================

Так как $\triangle ABC \sim \triangle ACM \Rightarrow \dfrac{AM + BM}{AC} = \dfrac{AC}{AM}$

Пусть $x$ - $AC.$

$\dfrac{9 + 7}{x} = \dfrac{x}{9}$

$\dfrac{16}{x} = \dfrac{x}{9}$

$x ^{2} = \dfrac{16 \cdot 9}{1}$

$x^{2} =144$

$x = 12$

$12$ - $AC.$

===========================================================

Answer 2

Условие: На стороне AB треугольника ABC отметили точку M так, что ∠ACM = ∠ABC, AM = 9, BM = 7. Найдите сторону AC.

Дано: ΔАВС, М ∈ АВ, ∠ACM = ∠ABC, AM = 9, BM = 7.

Найти: АС.

ΔАСМ подобен ΔАВС по двум углам:

∠ACM = ∠ABC - по условию∠А - общий угол

Составим отношения сходственных сторон:

$\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{CM}{CB}$

$\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AC}{AB}\;\;\;\;\Rightarrow\;\;\;\;\boldsymbol{AC^2=AM\cdot AB}$

Значит,

$AC=\sqrt{\big{AM\cdot AB}}=\sqrt{9\cdot 16}=\sqrt{144}=12$

ответ: 12.