ответ: 5:3
Объяснение: Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам. Обозначим точку пересечения биссектрисы АD и высоты СН буквой К. Тогда СК:КН=АС:АН.
В прямоугольном треугольнике катет есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
АС - катет, АН его проекция на гипотенузу. Примем АН=х ⇒ АС²=АВ•АН ⇒ 7,5²=12,5•х, откуда х=4,5
Искомое отношение СК:КН=7,5:4,5=5:3
ОА=ОD - по условию, ОС=ОВ - по условию. Следовательно, АВ
=ОD+ОВ. А СD=ОD+ОВ. -> AB=CD=5 см.
Рассмотрим треугольники DOB и COA. Угол АОС и DOВ - вертикальные углы, а они равны, тогда, угол AOC= угол DOB.
ОА=ОD - по условию, ОС=ОВ - по условию. Тогда,треугольники DOB и COA равны по первому признаку равенства треугольников.