По условию, b = 8, α = 37°, γ=60°.
Тогда β = 180° - (α + γ) , тогда sin β = sin(180° - (α + γ)) = sin (α + γ)
По теореме синусов: b / sin β = c /sin γ, отсюда c = b · (sin γ / sin β)
Тогда площадь треугольника: S = 1/2 · b · c · sin α = b/2 · b · (sin γ / sin β) · sin α.
Таким образом S = (b2 · sin α · sin γ) / (2 · sin β)
S = [b2 · sin α · sin γ] / [2 · sin (α + γ)]
S = [64 · sin 37° · sin 60°] / [2 · sin 97°]
По таблице Брадиса:
sin 37° ≈ 0,602
sin 60° ≈ 0,866
sin 97° ≈ 0,993
S ≈ [64 · 0,602 · 0,866] / [2 · 0,993] ≈ 16,8
ответ ≈ 16,8
КАВС пирамида, К-вершина, АВС-равносторонний треугольник, ВН-высота треугольника=медиане, КО-высота пирамиды (О-центр треугольника, пересечение медиан=высот=биссектрис), уголКВО=45, АВ=ВС=АС, площадьАВС=АС²√3/4, 6√3=АС²√3/4, АС=2√6,
ВН=АС√3/2=2√6*√3/2=3√2, ВО=2/3ВН=3√2*2/3=2√2, ОН=1/3ВН=3√2/3=√2,
треугольник КОВ прямоугольный равнобедренный, уголОКВ=уголКВО=45, ВО=КО=2√2,
проводим высоту КН на АС, треугольник КОН прямоугольный, tg углаКОН (наклона грани к основанию)=КО/ОН=2√2/√2=2