Проведем высоту BH Рассмотрим прямоугольный ΔABH: AB =8 - гипотенуза искомая высота BH =? - катет ∠A=180°-150°=30°(∠A и ∠ABC - внутренние односторонние углы при BC||AD и секущей AB)
угол, противолежащий углу катет и гипотенуза связаны через формулу синуса :
отсюда получаем, что радиус вписанной окружности=BH:2=4:2=2
Для решения данной задачи рассмотрим сечение комбинации тел плоскостью, проходящей через ось конуса и центр шара. Это сечение представляет собой равнобедренный треугольник, боковые стороны которого — образующие конуса, а основание — диаметр конуса. Вписанный в этот треугольник круг — большой круг шара (то есть круг, радиус которого равен радиусу шара). Диаметр основания конуса равен 2*3=6 см. Значит треугольник образованный образующими и диаметром конуса - правильный. Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен: r=a/(2√3) r=6/(2√3)=√3
Трапеция ABCD (BC||AD - основания, AB=CD - боковые стороны)
Проведем высоту BH
Рассмотрим прямоугольный ΔABH:
AB =8 - гипотенуза
искомая высота BH =? - катет
∠A=180°-150°=30°(∠A и ∠ABC - внутренние односторонние углы при BC||AD и секущей AB)
угол, противолежащий углу катет и гипотенуза связаны через формулу синуса :
отсюда получаем, что радиус вписанной окружности=BH:2=4:2=2