38 б дан треугольник abc (угол c=90 градусов), угол b=30 градусов, ab=6 см, da перпендикулярно плоскости abc, dc=2 корень из 3 найдите угол между плоскостями abc и dbc
Нарисуй трапецию АВСД, .. АД и ВС основания, ВС = 4 см, АД = 6 см, угол Д = 45*. Проведем высоту СК. ... АК = ВС, АК = 4 см, КД = 2 см. Треугольник СКД при основании углы по 45, КД = КС = 2 см. Найдём площадь ... ( ВС +АД ) × 2 и всё это разделить на 2, получаем ...( ( 4 + 6) × 2 ) ÷ 2 = 10 см^2. Теперь тот же рисунок, но ВС = а, АД = в, ..АК= ВС, АК =а, ... КД = в - а, ... треугольник СКД равнобедренный СК= КД , СК = в - а, вычисляем по той же формуле, но вместо чисел подставляем буквенные значения ( ( в + а ) × ( в - а ) ) ÷ 2 = ( в^2 - а^2 ) ÷ 2
Угол между плоскостью основания и противолежащей вершиной другого основания - это угол ОКС. Поскольку все ребра перпендикулярны основаниям, то треугольник КОС - прямоугольный с прямым углом С. И поскольку угол ОКС = 30 градусов, то катет ОС равен половине гипотенузы ОК как катет, что лежит против угла 30 градусов. ОК = 2СО = 6*2 = 12 см. Из теоремы Пифагора: CK^2 = OK^2 - OC^2, CK^2 = 12^2 - 6^2 = 144 - 36 = 108, CK = 6 корней из 6. Из правильного треугольника АВС: высота СК = 6 корней из 3, которая является также и медианой, поэтому АК = КВ = СВ/2. Из прямоугольного треугольника СКВ: угол СВК = 60 градусов как угол правильного треугольника. По теореме синусов: СК/sin(CBK) = CB/sin(CKB), CB = 12. Площадь треугольника равна 36 корней из 3 см^2. Объем призмы равен площади основания, умноженного на высоту: V = So*H = S(ABC)*OC = 108 корней из 3 см^3.
