Задачу можно решить с простейшим рисунком, советую сделать его.
Если два отрезка пересекаются в их общей середине, значит, каждый из них точкой пересечения делится пополам. Обозначим эту точку буквой М.
Соединив свободные концы А иС, В и D отрезков, получим 2 равных теугольника
СМА и ВМD. Они равны по первому признаку равенства треугольников ( если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого, то эти треугольники равны).
У этих треугольников равны стороны ( по половине отрезков в каждом) и вертикальный угол. Отсюда следует, что у них равны углы, лежащие против равных сторон.Равные углы при С и D являются в то же время накрестлежащими при пересечении двух прямых АС и ВD третьей (СD). Поэтому прямые АС и ВД параллельны.
---
S(ABD) -?
S(ABD) /S(AED) =(BD*h/2)/(ED*h/2) =BD/ED .
S(ABD) /S(AED) =BD/ED ⇒S(ABD) =S(AED)* (BD/ED).
(высота этих треугольников одна и та же h= AH ⊥ BD).
BE =k ; ED =2k ⇒BD =BE+ ED =k +2k =3k .
S(ABD) =9* 2/3 =6.