пусть m – точка пересечения диагоналей ac и bd четырёхугольника abcd. применим неравенство треугольника к треугольникам abc, adc, bad и bcd: ac < ab + bc, ac < da + dc, bd < ab + ad, bd < cb + cd. сложив эти четыре неравенства, получим: 2(ac + bd) < 2(ab + bc + cd + ad).
запишем неравенства треугольника для треугольников amb, bmc, cmd и amd: am + mb > ab, bm + mc > bc, mc + md > cd, ma + md > ad. сложив эти неравенства, получим: 2(ac + bd) > ab + bc + cd + ad.
Итак, площадью данной проекции будет являться площадь правильного треугольника - основания равнобедренной пирамиды с ребром 10. Причем угол между ребрами равен 90 градусов.
Получаем, что сторона основания равна 10√2, площадь этого треугольника, и соответственно искомого сечения, равна 50√3