Ясно, что один из отрезков - тот, который имеет своим концом вершину прямого угла - равен радиусу вписанной окружности. Это сразу понятно, если провести радиусы в точки касания - у вершины прямого угла получится квадрат, образованный двумя радиусами и двумя отрезками катетов.
Поскольку два угла прямоугольнного треугольника ОСТРЫЕ, то есть из половинки меньше 45 градусов, то отношение радиуса вписанной окружности к отрезку стороны от вершины острого угла до точки касания МЕНЬШЕ, чем 1. Поэтому радиус вписанной окружности равен 7, а один из катетов равен 15. Точки касания делят гипотенузу на отрезки 8 и x, а второй катет - на отрезки 7 и х.
(8 + x)^2 = (7 + x)^2 + 15^2;
x = (15^2 + 7^2 - 8^2)/2 = 105;
поэтому стороны треугольника равны 15, 112, 113.
Само собой, радиус описанной окружности равен половине гипотенузы 113/2.
(интересная Пифагорова тройка 15, 112, 113, - она получается, если взять Пифагорову тройку 5,12,13, и приписать 1 слева :) забавно было бы найти все такие тройки, у которых можно отбросить - или, наоборот, приписать - сколько-то знаков слева, и получится новая тройка. Но эту задачку вряд ли решит школьник, даже если сдаст десять тысяч ЕГЭ. Её и профессор не всякий решит...)
Объяснение: В ΔМNK из точки М проведите дугу окружности так, чтобы пересечь прямую NK в двух точках Р и Q. Затем поочереди из двух точек Р и Q проведите дуги одинакового радиуса на полу- плоскости относительно прямой NK, где нет точки М. Назовём точку пересечения этих дуг точкой А. Соединим М и А, получим МН ⊥ NK.
Описание: 1) окр (М; r) ∩ MK, получим Р и Q.
2) окр (Р; R) ∩ окр (К; R) = А.
3) МА ∩ NK = Н, МН- искомая высота Δ МNК.
В ΔСДР проведём поочерёдно две дуги одинаковым радиусом больше половины отрезка ДР навстречу друг другу из точек Д и Р. Эти дуги пересекутся в двух точках М и N. Соединим отрезком точки М и N.
Точку пересечения МN и ДР обозначим точкой К. Проведём отрезок СК, который и будет медианой ΔСДР.
Описание: 1)окр (Д; R) ∩ окр(Р; R), получим М и N.
2) MN ∩ ДР = К, СК- искомая медиана ΔСДР.
P.S. Если непонятно обозначение окружности в описании, то:
окр ( Р; R) - обозначение окружности с центром в Р и радиусом R.
