Question

Желательно побыстрее решите .биссектрисы углов вас и вса треугольника авс пересекаются в точке о.через эту точку проведены прямые, параллельные прямым ав и вс и пресекающие сторону ас в точках м и к соответсвенно.докажите,что периметр треугольника мок равен длине стороны ас

Answer 1

МО параллельно АВ, ОК параллельно ВС, а значит, угол ВАС= угол ОМК, а угол ВСА = угол ОКМ. Пусть угол ВАС=2х, а угол ВСА = 2у, тогда угол ОАС=х, угол ОСА=у (так как АО и СО - биссектрисы).
Угл ОМК внешний для треугольника АОМ, и значит, он равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним, а значит, угол АОМ равен 2х-х=х, следовательно, треугольник АОМ равнобедренный и АМ=ОМ. Аналогично угол СОК=у, ОК=КС.
АС=АМ+МК+КС
$P_{MOK}=OM+MK+KO$
Ну раз мы доказали, что ОМ=АМ, ОК=КС, то $P_{MOK}=AC$.